女方提出分手，男方应冷静处理，尤其涉及孩子抚养权。依据《婚姻法》，孩子抚养需综合考虑多方因素，未满两周岁优先归母亲。不及时处理可能导致孩子成长环境不稳定，影响身心健康。
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处理分手问题，男方可通过协商或诉讼解决。若双方能友好协商，则签订协议明确抚养权及抚养费；若协商不成，则需向法院提起诉讼，由法院依法判决。选择方式应基于实际情况和双方意愿。
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女方提分手，男方应：1. 协商为先，与女方沟通抚养权及抚养费问题，达成共识后签订书面协议；2. 若协商无果，收集证据，如孩子年龄、双方经济条件等，向法院起诉，争取有利判决；3. 无论结果如何，都应关注孩子成长，履行抚养义务。